Burns là người đồng tính công khai và tuyên bố rằng ông cần "đảm bảo bằng gang" rằng các tổ chức tôn giáo sẽ không bị buộc phải tiến hành hôn nhân đồng giới[8] trước khi ông bình chọn cho Đạo luật Hôn nhân (Cặp đôi đồng tính) 2013.[9] Burns đã bỏ phiếu ủng hộ dự luật ở lần đọc thứ hai, nhưng không bỏ phiếu ở lần đọc thứ ba và cuối cùng.

Một người Công giáo La Mã thực hành, ông nói rằng ông cảm thấy không thể rước lễ kể từ khi Giám mục Philip Egan, giáo phận nơi Burns cư ngụ, tuyên bố rằng những chính khách đã bỏ phiếu cho hôn nhân đồng giới, ngay cả với những lời cảnh báo mà Burns đã khăng khăng (nghĩa là "Đảm bảo rằng... các nhà thờ cuối cùng sẽ không bị ép buộc theo luật nhân quyền để tiến hành các nghi lễ như vậy), nên không tham dự bí tích.[10][11]